Question

Rezolvati in R ecuatia:
a)x⁴+2x²-3=0

Answer 1

binom : a²  + 2ab + b² = ( a +b)²
sau      a²  - 2ab + b²   = ( a - b)² 
adun  / scad  in ex.  1 
x⁴   + 2x²  + 1 - 1 - 3 = 0                ; stim x⁴ = ( x²)²
formam binom : [  ( x² )²  + 2x²  + 1 ]   - 4 = 0 
                                   binom 
( x² + 1)²  - 4 = 0         folosim formula  : a² - b² = ( a -b) · ( a +b) 
( x² +  1)²  - 2² =0 
             ( x²  + 1 - 2 ) · ( x² + 1 + 2 ) = 0 
              ( x²  -  1 )  ·  ( x²  + 3 ) = 0 
               suma de numere pozitive  x² + 3 ≠  0 
                                                 nu exista radacini reale  
dar         x²   - 1 = 0 
               ( x -1) · ( x +1) = 0 
       x - 1 = 0               x₁ =1         radacina reala 
       x  + 1 =0              x₂ = - 1     radacina reala 

SAU : rezolvam  ecuatia ca ecuatie bipatrata , cu substitutie 
x⁴ = ( x²)² 
notam    x² = y 
transformam in ecuatie de gradul II : 
         y² + 2y - 3= 0           ;  Δ = 2² - 4 ·1· ( -3)  = 4 + 12 =16  ;    √Δ=√16 = 4 
         y = ( -2  - 4) / 2 = - 6 / 2 = - 3 
         y = ( -2  + 4) / 2 =  2 /2 =  1 
atunci        x² = - 3   nu are solutie in multimea ne. reale  
                                    ∀ x∈ R     ,  x² ≥ 0 
                    x² = 1 
                    x²   - 1 = 0 
                   ( x -1) · ( x +1) = 0 
           solutii  ;  x =1 ;  x = -1  
               S = { - 1 ; 1 }