Question

Rezolvati in R ecuatia. Doar f va rog

Answer 1

Răspuns:

x∈{1/10; 10}

Explicație pas cu pas:

C.E. x>0, x≠1

pt x>1, lgx crescatoare x^lgx crescatoare

(lgx)² crescatoare , 10>1, 10 ^(lg²x) crescatoare

deci functia atasata expresiei din stanga este crescatoaredeci injectiva , deci  va lua valoarea 20 cel mult o data (nu fac surjectivitatea pe R sau o submultime a lui R)

observam ca x=10 verifica

intr-adevar10^(1²)+10^1=10+10=20

deci x=10 solutie unica pt x∈(1;∞)

pt x<1 lgx∈(-∞;0) crescatoare , lg²x∈(0;∞) descrescatoare

lgx crescatoare, x<1 x^(lgx) descrescatoare

deci functia atasata expresiei din stanga este descrescatoare, deci injectiva

deci  va lua valoarea 20 o va lua cel mult o  data

fie x=1/10

atunci

10 ^(-1)²+(1/10)^(-1)=10+10=20

deci si 1/10 este solutie unica pt x∈(0;1)

x∈{1/10; 10}