Question

Rezolvati in R ecuatia lg (x+2) - lg(x-1) = 1.
Am pus conditii de existenta si mi-a iesit x > -2 si x>1.​

Answer 1

lg (x+2) - lg(x-1) = 1

condtie de existenta

x+2>0

x>-2

si

x-1>0

x>1

lg (x+2) - lg(x-1) = 1

(x+2)/(x-1)=10

x+2=10(x-1)

x+2=10x-10

x-10x=-10-2

-9x=-12

x=12/9

sper ca te-am ajutat

Answer 2

Răspuns:

4/3

Explicație pas cu pas:

lg(x+2)-lg(x-1)=1

Punem condițiile de existență.

1) x+2>0 => x>-2, adică x€(-2,inf)

2) x-1>0 => x>1, adică x€(1,inf)

Cum aceste condiții trebuie îndeplinite simultan, atunci ele trebuie intersectate.

Este evident că intersecția este x€(1,inf).

Rezolvam. Pentru a rezolva aplicam o proprietate a logaritmului:

lg din a-lg din b=lg din a/b.

Avem:

lg(x+2)-lg(x-1)=1

lg(x+2)/(x-1)=1

lg(x+2)/(x-1)=lg10

Cum funcția logaritmica este injectiva, atunci putem egală expresiile din care se extrage logaritmul și avem:

(x+2)/(x-1)=10

Aplicam proprietatea fundamentala a proporțiilor:

x+2=10(x-1)

x+2=10x-10

Separam termenii cu x de cei fără x și aflam necunoscuta:

x-10x=-2-10

-9x=-12

x=12/9=4/3

Cum 4/3>1, atunci x=4/3 este soluție.

S={4/3}