Question

Rezolvati in R ecuatia: log in baza 3 ( 3x+1) - log in baza 3 (3x-1)= -1 pls rezolvare detaliata

Answer 1

In primul rand conditiile de existenta pentru logaritmi sunt:
3x+1 > 0 ⇒ x > $\frac{-1}{3}$
3x-1 > 0 ⇒ x > $\frac{1}{3}$

Din intersectie rezulta ca x ∈ ( $\frac{1}{3}$ , ∞)

Acum Rezolvam ecuatia:
$log_3(3x+1)-log_3(3x-1)=-1$

Avem formula
$log_ax-log_ay=log_axy$
Deci o aplicam pentru ecuatia noastra si obtinem:

$log_3 \frac{3x+1}{3x-1}=-1$

Stim ca $log_ax=y$ ⇔ $a^y=x$ Deci aplicam pentru ce avem noi si obtinem:

$\frac{3x+1}{3x-1} =3^{-1} \\ \frac{3x+1}{3x-1}= \frac{1}{3} \\ 3(3x+1)=3x-1 \\ 9x+3=3x-1 \\ 6x=-4 \\ x= \frac{-4}{6}= \frac{-2}{3}$
Nu convine pentru ca $\frac{-2}{3}$ ∉ ($\frac{1}{3}$, ∞)
Ecuatia nu are solutii reale.