Question

Rezolvați in R ecuația
$3 \times 2 ^{2x} + 2 \times {3}^{2x} = 30$

Answer 1

$3\cdot 2^{2x}+2\cdot 3^{2x} =30 |:6\\2^{2x-1}+3^{2x-1}=5\\\text{Consideram functia : } f:\mathbb{R}\rightarrow [0,\infty),f(x)=2^{2x-1}+3^{2x-1}\\\text{Observam ca f(1)=5 . Deoarece functia este strict crescatoare (fiind }\\ \text{ de functii strict crescatoare),inseamna ca e si injectiva.Deci x=1 este }\\\text{singura solutie.}$