Question

Rezolvati in R ecuatia $4^{x} = \frac{2+2x}{2-x}$.

Answer 1

Răspuns

x=1

x=0

Explicație pas cu pas:

'se observa " ca x=1 este solutie

intr-adevar

4^1=(2+2*1)/(2-1)

si ca 0 este solutie

4^0=2/2

4>1. deci 4^x crescatoare pe R de la 0 la ∞

(2x+2)/(-x+2)= (2x-4+6)/(-x+2)= -2+6/(-x+2)

-2 functie constanta

-x+2 descrescatoare, 1/(-x+2) cresctaoare, 6/(-x+2), crescatoare

-2+6/(-x+2) crescatoare pe R

dar de la (2 la ∞) functia  (2x+2)/(-x+2) ia numai valori negative, deci nu va mai intersecta functia 4^x

solutii unice x=0 si x=1

trbuie arat putin mai riguros ca (2x+2)/(-x+2) creste ma rapid pe (1;2) decat 4^x

(2x+2)/(-x+2) functie omografica

asimptota vertical in x=2, asimptota orizontala la ∞ si la -∞,  y= -2