Question

Rezolvați în R ecuația:
$(\frac{x}{1-x}-2)(\frac{1}{x}-x)=0$
Mulțumesc anticipat.

Answer 1

In primul rand trebuie puse doua conditii: 1-x≠0, adica x≠1, si x≠0 deoarece numitorul unei fractii nu trebuie sa fie 0.
(x-2+2x)/(1-x)*(1-x^2)/x=0
(3x-2)/(1-x)*(1-x)(1+x)/x=0
(3x-2)(1-x)(1+x)/x(1-x)=0
(3x-2)(1+x)/x=0
O fractie e 0 cand numaratorul este 0.
(3x-2)(1+x)=0
Cazul 1: 3x-2=0 => x=2/3
Cazul 2: 1+x=0 => x=-1
Cum ambele solutiidiferite fie de 0 si fie de 1, ambele convin.
S={-1;2/3}.