Question

Rezolvati in R ecuatia : $\sqrt{x-3} + \sqrt{5-x}$ = lg100

Answer 1

lg100 = lg10² = 2·lg10 = 2·1 = 2 
conditie            x - 3 ≥ 0       ; x≥ 3             x∈ [ 3 , +∞ )
                       5 - x  ≥ 0      ; x≤ 5             x ∈ ( -∞ , 5 ] 
solutia   x ∈ [3 , 5 ] 
ridicam la patrat 
x - 3  + 2√x-3·√5-x  + 5 -x = 2²
2  + 2√x-3 ·√5-x = 4 
2√x-3·√5-x = 2 
√x -3·√5-x = 1  ridicam la patrat 
( x -3) ·( 5 -x ) = 1 
x² - 8x +16 = 0   solutie unica  ( x -4)² =0          ; x = 4