Question

Rezolvati in R ecuatia:
(x^2-1)/3 -2=(2x-1)/5

Answer 1

Răspuns:

$x_1=\text{3,2}\\x_2=-2$

Explicație pas cu pas:

$\frac{x^2-1}3-2=\frac{2x-1}5\\\frac{x^2-1-6}{3}=\frac{2x-1}5\\\frac{x^2-7}3=\frac{2x-1}5$

Înmulțesc pe diagonală:

$5(x^2-7)=3(2x-1)\\5x^2-35=6x-3\\5x^2-6x-32=0$

Acum am o ecuație de gradul 2, unde a = 5, b = -6 și c = -32. Mai întai aflu discriminantul:

$\Delta = b^2-4ac \Rightarrow \Delta = (-6)^2-4\cdot5\cdot(-32) = 36+640=676$

$\Delta > 0$, deci sunt două soluții:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{676}=26\\x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6+26}{2\cdot5}=\dfrac{32}{10}=\text{3,2}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6-26}{2\cdot5}=\dfrac{-20}{10}=-2$