Question

Rezolvaţi în R ecuația √x²+x-4 = 2√2.​

Answer 1

$\sqrt{x {}^{2} } + x - 4 = 2 \sqrt{2} \\ |x| + x = 2 \sqrt{2} - 4 \\ \\ \\ \underline{prima} : \\ - x + x = 2 \sqrt{2} - 4 \\ 0 = 2 \sqrt{2} - 4 \\ x\in\varnothing \\ \\ \underline{a \: \: doua} : \\ x + x = 2 \sqrt{2} - 4 \\ 2x = 2 \sqrt{2} - 4 \\ x= \tfrac{2 \sqrt{2} - 4}{2} \\ x = \tfrac{2( \sqrt{2} - 2)}{2} \\ \boxed{x = \sqrt{2} - 2}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

condiții de existență:

${x}^{2} + x - 4 \geqslant 0$

$\Delta = 1 + 16 = 17$

$x \in \Big( - \infty;\dfrac{ - 1 - \sqrt{17}}{2} \Big] \cup \Big[- \infty;\dfrac{1 - \sqrt{17}}{2} ; +\infty \Big)$

.

$\sqrt{ {x}^{2} + x - 4} = 2 \sqrt{2}$

${x}^{2} + x - 4 = 8$

${x}^{2} + x - 12 = 0$

$(x + 4)(x - 3) = 0$

$x + 4 = 0 \implies x = - 4$

$x - 3 = 0 \implies x = 3$