Question

Rezolvaţi în R ecuaţia xla a 4-a +4√x=2la a 8-a +2³

Answer 1

x⁴ + 4√x = 2⁸ + 2³   
x ≥ 0
x⁴ + 4√x -256 - 8= 0 
(x² -16 ) ·(x² +16) + 4·(√x - 2) =0 
(x - 4) · ( x +4) ·(x² +16) + 4·(√x -2 ) =0 
(√x -2 ) ·(√x +2) ·(x +4) ·(x² + 16 ) + 4·( √x -2) =0 
( √x -2 ) · [ (√x +2) ·(x +4) ·( x² +16) + 4]= 0
√x  - 2 =0   ; √x = 2        ; x = 4
√x +2) ·(x +4) ·( x² +16) + 4= 0 nu are radacini reale , din conditia exista x≥0
  ca suma de numere pozitive, celelalte rad. sunt complexe  



integ. x /  ( x² +1 )  =  intrg. 1 /2 [ 2x  / ( x² +1 ) ]  = 1/2 integ. u '  /u  = 
u = x² +1
u ' =2x 

= 1 /2 · lnu = 1 /2 ln(x² + 1 ) = 1 /2 · [ ln 2 - ln1 ] = 1 /2 ·ln2 
           x =0   si   x =1                                 ↓  
                                                                  0