Question

Rezolvați în r ecuațiile 3 ^ x + 2 + 9 ^ x + 1 = 4​

Answer 1

$3^{x+2} +9^{x+1} = 4$

$3^{2} \cdot 3^{x} + 9 \cdot (3^{2})^{x} - 4 = 0$

$9(3^{x})^{2} - 9 \cdot 3^{x} - 4 = 0$

notăm:

$3^{x} = t, \ \ t > 0$

$9t^{2} + 9t - 4 = 0$

$\Delta = 81 + 144 = 225 = 15^{2}$

$t_{1;2} = \dfrac{- 9 \pm 15}{18}$

$t_{1} = \dfrac{- 9 - 15}{18} = - \dfrac{4}{3} < 0$

$t_{2} = \dfrac{- 9 + 15}{18} = \dfrac{1}{3} > 0$

revenim la notație:

$3^{x} = \dfrac{1}{3} \iff 3^{x} = 3^{-1}$

$\implies \bf x = - 1$