Question

Rezolvati in R ecuatiile:
a) |x+1|+|x^2+1|+|x^3+1|+…+|x^2025+1|=0
b) |x+1|+3|x^2-1|+4|x^2-3x+2|=0
c) |x+3|+|x-3|+|2x-1|=0

Answer 1

Răspuns: Nu exista x real care sa satisfacă condițiile impuse, nici pentru a), precum nici pentru b) sau pentru c)

Modulul este o valoarea strict pozitivă, indiferent de ce se afla in interiorul acestuia => modul din orice este mai mare sau egal cu 0.
Dacă suma a mai multor module este egala cu 0, atunci înseamnă ca fiecare modul in parte este egal cu 0.

a) |x+1|+|x^2+1|+…+|x^2025+1|=0
=> |x+1|=0 => x+1=0 => x=-1
=> |x^2+1|=0 => x^2+1=0 => x^2=-1, dar x^2 este un număr pozitiv indiferent de x real (atenție! excludem numerele complexe)
Cum vorbim despre același x in cadrul fiecărui modul => nu exista un x real ( x€R) care sa satisfac cerintele date.

b) |x+1|+3|3x^2-1|+4|x^2-3x+2|=0
=> |x+1|=0 => x+1=0 => x=-1
3|x^2-1|=0 => |x^2-1|=0 => x^2-1=0 => x^2=1 => x= + sau -1, dar cum vorbim despre același x in fiecare modul => doar x=-1 convine
4|x^2-3x+2|=0 => |x^2-3x+2|=0 => x^2-3x+2=0 => x^2-x-2x+2=0 => x(x-1)-2(x-1)=0 => (x-1)(x-2)=0
pt x-1=0 => x=1 nu convine
pt x-2=0 => x=-2 nu convine
Pentru ca nu s-au îndeplinit condițiile ca egalitățile fiecărui radical cu 0 sa aibă soluție un x comun => ecuatia nu are soluții

c) |x+3|=0 => x+3=0 => x=-3
|x-3|=0 => x-3=0 => x=3
este evident ca nu exista un x care sa respecte cerintele impuse, nici nu mai are rost sa rezolvam și a treia ecuație.



Mult noroc la scoala!!