Question

Rezolvați in R inecuația: 2x^2+7/5-|2x-3| mai mare sau egal cu 0.

Answer 1

Răspuns:

x ∈ (-1, 4)

Explicație pas cu pas:

1)

pt x ≥ 3/2, I2x-3I = 2x-3    (1)

5-2x+3 ≠ 0

2x ≠ 8

x ≠ 4                                    (2)

si astfel avem:

2x^2 + 7  /  8-2x ≥ 0

2x^2 + 7 > 0, ∀ x∈R si ne trebuie ca

8-2x > 0. Zero nu poate sa fie pt ca este la numitor.

8 > 2x

x < 4                                       (3).

Intersectand conditiile de la (1) si (3) avem

x ∈ [3/2, 4) = [1 1/2, 4).           (a)

2)

pt x ≤ 3/2, I2x-3I = 3-2x             (4)

5-3+2x ≠ 0

2+2x ≠ 0

2x ≠ -2

x ≠ -1                                             (5)

 Pentru a avea 2x^2+7 / 5-|2x-3| ≥ 0 ne trebuie ca

2+2x > 0, 0 nu poate sa fie pt ca este numitor.

2x > -2

x > -1                                              (6)

Din (1), (5) si (6) avem:

x ∈ (-1, 1 1/2]                                   (b).

 Din (a) si (b) avem:

x ∈ [1 1/2, 4) U (-1, 1 1/2] = (-1, 4).