Question

rezolvati in R inecuatia


a) 2(3x-2)+3(4-2x)≤2
b) 3x²-8x-3>0
c) 4x²-12x+9≤0
d) -x²+2x-7<0

Answer 1

a) facem inmultirile:
6x-4+12-6x≤2
8≤2⇒x∈Ф

b) Ecuatia atasata: 3x²-8x-3=0, are Δ=100, solutiile:

$x_{1;2}=\dfrac{8\pm10}{6};\ \ x_1=3;\ \ x_2=-\dfrac13$
Deoarece a=3>0, trinomul are semnul "-" intre radacini, deci x∈[-1/3, 3]

c) Cu formula de calcul prescurtat (a-b)²=a²-2ab+b²,  inecuatia devine:

(2x-3)²≤0 si pentru ca un patrat nu poate fi negativ ⇒2x-3=0⇒x=3/2

d) Ecuatia atasata  -x²+2x-7=0 are Δ=4-28<0, deci nu are solutii. Trinomul are in acest caz, pe toata multimea numerelor reale semnul lui a=-1, deci solutia este x∈R