Question

rezolvati in R inecuatia a) | x |≥3. b) | x |≤5. c) | 2x | <7

Answer 1

Salut!
Vei folosi proprietatile modululi si vei obtine:
a) x ∈ (-oo, - 3] ∪ [ +3, +oo);
b) x ∈ [-5, +5];
c) -7 < 2x < + 7  / ÷ 2, unde 2 > 0 , rezulta ca -7/2 < x < + 7/2, adica, x ∈ (-7/2,+7/2);
Bafta!

Answer 2

a)
| x | ≥ 3

Explicităm modulul :

I)  x∈ (-∞, 0)    (1)

 În acest caz,  |x| = -x și inecuația devine:

-x ≥ 3 |·(-1)⇔ x ≤ -3 ⇔ x ∈ (-∞,  -3]    (2)

Din relațiile  (1), (2) ⇒ x ∈ (-∞, 0) ∩ (-∞,  -3] ⇒ x∈(-∞,  -3] ⇒


⇒ S₁ = (-∞,  -3]        (*)


II) x∈ [0,  ∞)    (1')

 În acest caz,  |x| = x și inecuația devine:

x ≥ 3 | ⇔  x ∈ [3,  ∞]    (2')

Din relațiile  (1'), (2') ⇒ x ∈ [0,  ∞) ∩ [3,  ∞) ⇒ x∈ [3,  ∞) ⇒


⇒ S₂ =   [3,  ∞)     (**)

Din relațiile (*), (**) ⇒ S =S₁∪ S₂ ⇒ S = (-∞,  -3]  ∪  [3,  ∞)