Question

rezolvati in R inecuatia :x la a doua - x+3>0

Answer 1

x²-x+3>0
Am incercat mai multe moduri de rezolvare, dar cred ca ultimul este cel potrivit pentru gimnaziu.

Δ=1-24<0, deci ecuatia x²-x+3=0 nu are solutii reale, asta inseamna ca graficul functiei nu taie axa OX, el se afla fie sub OX, fie deasupra.
putem observa "babeste", dand valori lui x, ca x²-x+3>0 ∀x∈R
x=0, 0-0+3>0
x=-1 1+1+3>0
x=1 1-1+3>0

sau, cum coeficientul lui x² este >0, functia are un punct de minim (este cu deschiderea in sus) si pentru ca graficul nu intersecteaza axa OX, inseamna ca se afla deasupra ei, deci f(x)=x²-x+3>0, ∀x∈R

sau incercam sa fortam aparitia binomului la patrat (care este pozitiv) plus un nr pozitiv
x²-x+3=(x²-x+1/4)+3-0,25=[x²-2·1/2·x+(1/2)²]+2,75=(x-1/2)²+2,75
(x-1/2)²≥0 ∀x∈R
2,75>0
deci x²-x+3>0, ∀x∈R, deci S=R