Question

Rezolvați, în R, inecuațiile: c) x pătrat supra 4-2x mai mare sau egal decât 0​

Answer 1

Răspuns:

x ∈ (-∞; 2]

Explicație pas cu pas:

$\frac{x^{2}}{4 - 2x} \geq 0$

Se disting două cazuri:

C1. x² ≥ 0 și 4 - 2x ≥ 0.

x² ≥ 0  ⇔ x ∈ IR.

4 - 2x ≥ 0 ⇔ 4 ≥ 2x ⇔ 2 ≥ x ⇔ x ≤ 2.

Din cele două rezultă, prin intersecție, că x ∈ (-∞; 2].

C2. x² < 0 și 4 - 2x < 0.

x² < 0 ⇔ x ∉ |R.

4 - 2x < 0 ⇔ 4 < 2x ⇔ 2 < x ⇔ x > 2.

Făcând intersecția, ne dă că x ∉ |R (nu avem soluții).

Așadar, x ∈ (-∞; 2].