Question

Rezolvaţi în R sistemul:x-2y+z+t=1 x-2y+z-t=-1. x-2y+z+5t=6​

Answer 1

Răspuns:

x - 2y + z + t = 1

x - 2y + z - t = - 1

x - 2y + z + 5t = 6

Bun deci noi avem un sistem :) trebuie să aflăm 4 termeni, x, y, z și t

Deja putem face niște simplificari la prima vedere, și anume să scoatem t-ul din prima și a 2 a ecuație. Și vom avea:

x - 2y + z = 1

x-2y+z=-1

x - 2y + z + 5t = 6

Bun:) acum putem simplifica cu -z fiecare ecuație. Astfel, vom avea:

x-2y=1

x-2y=-1

x-2y+5t=6

Deja parcă devine mai simplu, nu? :) Acum, vedem ce am putea face. Îl vom trece pe -2y în partea cealaltă cu semn schimbat în prima ecuație. După ce l-am trecut în cealaltă parte în prima ecuație, îl vom înlocui pe x în celelalte 2 ecuații.

x=1+2y

1+2y-2y=1

1+2y-2y+5t=6

A 2 a ecuație=0 deci o scoatem din sistem. În a 3 a ecuație, +2y-2y=0 și vom avea:

x=1+2y

1+5t=6

Acum îl putem afla pe t!! :)))

x=1+2y

5t=6-1

x=1+2y

5t=5=>t=5:5=>t=1

O luăm de la capăt, iar de data asta, simplificăm totul cu +2y. Astfel, vom avea:

x+z+1=1

x+z-1=-1

x+z+5=6

1+2y+z=0

1+2y+z=-1

1+2y+z=1

Vom simplifica a 2 a ecuație cu -z

2y+z=-1

2y=-2

2y+z=0

=>2y+z=-1

y=-1

2y+z=0

Șiii, prin urmare, va fi simplu să aflăm pe z și x acum

X=1+2ori(-1)

X=1+(-2)

X=1-2

X=-1

2ori(-1)+z=1

-2+z=1

Z=1+2

Z=3

Eu sper că este bine. Am încercat cât am putut și sper că ai și înțeles :) la fiecare sistem să pui acoladă. Baftă