Question

Rezolvati in R urmatoarele:

a) x+ $\frac{x+1}{2}$ +$\frac{x+2}{3}$ + ... + $\frac{x+99}{100}$=100

Answer 1

Salut,

Membrul stâng are 100 de termeni, vezi ce se adună la x, adică: 0, apoi 1 la prima fracție, apoi 2 la a doua fracție, ..., 99 la ultima fracție.

Deci de la 0 la 99 avem exact 100 de termeni. Asta ne duce cu gândul să îl împărțim pe 100 din membrul drept în 1+1+1+...+1, unde 1 se repetă de 100 de ori, iar suma 1+1+...+1 o mutăm (cu semn schimbat) în membrul stâng.

Ecuația devine:

$x-1+\dfrac{x+1}2-1+\dfrac{x+2}3-1+\ldots+\dfrac{x+99}{100}-1=0,\ sau\\\\x-1+\dfrac{x-1}2+\dfrac{x-1}3+\ldots+\dfrac{x-1}{100}=0,\ sau\ (cu\ x-1\ factor\ comun):\\\\(x-1)\cdot\left(1+\dfrac{1}2+\dfrac{1}3+\ldots+\dfrac{1}{100}\right)=0.$

Este evident că suma din membrul drept (a doua paranteză) nu poate fi egală cu 0 (este formată numai din termeni pozitivi), deci singura posibilitate este ca:

x -- 1 = 0, deci x = 1, care este singura soluție a ecuației.

Ai înțeles ?

Green eyes.

P.S. Pe viitor, te rog să scrii cu mult mai mare atenție enunțurile.