Question

rezolvati in RxR prin metoda reducerii sistemul de ecuatii
2x-3y=-2
3x+y=5

Answer 1

Cerinta...Sa se rezolve un sistem de ecuatii prin metoda reducerii

Doua sisteme de ecuatii sunt echivalente daca au aceeasi multime de solutii.

Daca într-un sistem se aplica proprietatile egalitatilor pentru una sau ambele ecuatii, obtinem un sistem echivalent cu cel dat.

• Rezolvarea unui sistem prin metoda reducerii consta în înmultirea cu numere convenabil alese a ambelor parti ale unei ecuatii, sau a ambelor ecuatii, astfel încât prin adunarea ecuatiilor, parte cu parte, sa obtinem o ecuatie cu o singura necunoscuta.

ALGORITM de rezolvare ecuatii prin metoda reducerii

1. Se aranjează ecuaţiile astfel încât să formăm coloane - pentru necunoscute şi pentru „numere”

2. Se alege una din coloane pentru a reduce o necunoscută

3. Se înmulţeşte una din ecuaţii (sau amândouă) convenabil aşa încât  

   ca prin adunarea ecuaţiilor să se reducă necunoscuta

4. Se află una din necunoscute

5. Se înlocuieşte valoarea aflată în una din ecuaţii şi aflăm cealaltă necunoscută

6, Se reiau paşii 3 şi 4 şi aflăm cealaltă necunoscută

$\left \{ {{2x-3y=-2} \atop {3x+y=5}} \right.$     inmultim cu 3

$\left \{ {{2x-3y=-2} \atop {9x+3y=15}} \right.$      adunam ecuatiile

_________________

2x-3y+9x+3y=-2+15

2x+9x=13

11x=13

x=13/11  

acum ca stim pe x putem afla y

mergem in ecuatia 2 si avem 3x+y=5 ⇒y=5-3x⇒y=5-3·13/11⇒y=5-39/11⇒y=55/11-39/11⇒y=16/11