Question

Rezolvati in RxR sistemul
{x+y=2
{xy=3
Dau coroana va rog help me!!

Answer 1

$\Big\{x+y = 2 \quad si \quad xy = 3 \big\} \\ \\ ------------------------------- \\ Stim faptul ca, o functie de gradul II care are solutiile x_1 si x_2 se poate \\ scrie ca f(x) = x^2-Sx+P \\ \\ S= x_1+ x_2 \quad (suma solutiilor) \\ P = x_1\cdot x_2 \quad (produsul solutiilor) \\ -------------------------------$

$\boxed{\text{REZOLVARE:}}$
$Consideram functia: f(t) = t^2-St+P, \quad cu solutiile x si y din \\ sistemul nostru. Rezolvam ecuatia: \\ \\ t^2-St+P = 0 \Rightarrow t^2-(x+y)t + xy = 3 \Rightarrow t^2-2t+3 = 0$


$\Delta = b^2-4ac = (-2)^2-4\cdot 1\cdot 3 = 4 - 12 = -8, \Delta \ \textless \ 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (nu avem solutii reale)$

$\Rightarrow \boxed{x,y \in \O}$