Question

Rezolvati in z inecuatiile
a)|x+2|<5
b)2[3| 2x+5|-7]-3< 1
c)2|2x-3|-7<11
d)3|2x+5|+6(x-7)+15<3(2x+9)-33

Answer 1

a. |x+2|<5⇒x+2={4;3;2;1;0}
⇒x={2;1;0;-1;-2};
b. 2[3|2x+5|-7]-3<1
3|2x+5|-7<2
|2x+5|<3⇒2x+5={2;1;0}
⇒2x={-3;-4;-5}⇒singura solutie posibila este 2x=-4⇒x=-2;
c. 2|2x-3|-7<11
|2x-3|<9⇒2x-3={8;7;6;5;4;3;2;1}
⇒2x={11;10;9;8;7;6;5;4;3}⇒variantele posibile ar fi 2x={10;8;6;4}
⇒x={5;4;3;2};
d. 3|2x+5|+6(x-7)+15<3(2x+9)-33
3|2x+5|+6x-42+15,6x+27-33
3|2x+5|+6x-27<6x-6
6x-6-3|2x+5|-6x+27=0
21-3|2x+5|=0
|2x+5|=7⇒2x+5={-7;7}⇒2x={-12;2}⇒x={-6;1};

Answer 2

a)|x+2| < 5 ⇒ -5 < x+2 < 5 |-2 ⇒ -7 < x < 3    (1)

x ∈ ℤ   (2)

(1), (2) ⇒ x ∈ {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}


b)2[3| 2x+5|-7]-3< 1|+3 ⇒ 2[3| 2x+5|-7] < 4 |:2 ⇒ 3| 2x+5|-7 < 2 |+7 ⇒

⇒ 3| 2x+5| < 9 |:3 ⇒ |2x + 5| < 3 ⇒ -3 < 2x+5 < 3 |-5 ⇒ -8<2x<-2 |:2⇒

⇒ -4 < x < -1    (1)
 
x ∈ ℤ   (2)

(1), (2) ⇒ x∈ {-3,  -2}


c)2|2x-3|-7<11 |+7 ⇒  2|2x-3| < 18 |:2 ⇒|2x-3| < 9 ⇒ 

⇒-9 < 2x - 3 < 9 |+3 ⇒ -6 < 2x < 12 |:2 ⇒ -3 < x < 6    (1)

x ∈ ℤ   (2)


(1), (2) ⇒ x ∈ {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}