Question

Rezolvați în Z:$\frac{3}{a}- \frac{b}{4}=503,75$

Answer 1

a ≠ 0
⇒ inmultim cu a ecuatia si vom avea:
 $3 - \frac{ab}{4} =503.75$ 
inmultim cu 4:
12 - ab = 2015a
$-b = \frac{2015a-12}{a}$
$b= \frac{-2015a+12}{a}$
$b = -2015 + \frac{12}{a}$
a ∈ $D_{12}$ ={ $\frac{+}{}$ 1, $\frac{+}{}$ 2, $\frac{+}{}$ 3, $\frac{+}{}$ 4, $\frac{+}{}$ 6, $\frac{+}{}$ 12}
In functie de valorile lui a vei avea b.

Answer 2

$\rm \frac{3}{a}- \frac{b}{4}=503,75 \Leftrightarrow \frac{3}{a}- \frac{b}{4}= \frac{2015}{4} \Leftrightarrow \frac{3}{a} = \frac{b+2015}{4} \Rightarrow b= \frac{12}{a} -2015. \\ \\ b \in Z \Rightarrow \frac{12}{a} -2015 \in Z \Rightarrow \frac{12}{a} \in Z \Rightarrow a |12. \\ \\ Deci~a \in \{-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12\}. \\ \\ Inmultim~ambii~membri~ai~ecuatiei~initiale~cu~4a,~si~obtinem: \\ \\ 12-ab=2015a \Leftrightarrow 12=a(2015+b).$

$Deci~b= \frac{12}{a} -2015.$

$a=-12 \Rightarrow 12=(-12) (2015+b) \Rightarrow b=-2016. \\ a=-6 \ \Rightarrow 12=(-6)(2015+b) \Rightarrow b=-2017. \\ a=-4 \Rightarrow b=-2018. \\ a=-3 \Rightarrow b=-2019. \\ a=-2 \Rightarrow b=-2021. \\ a=-1 \Rightarrow b=-2027. \\ a=1 \Rightarrow b=-2003. \\ a=2 \Rightarrow b=-2009. \\ a=3 \Rightarrow b=-2011. \\ a=4 \Rightarrow b=-2012. \\ a=6 \Rightarrow b=-2013. \\ a=12 \Rightarrow b=-2014. \\ \\ Acestea~sunt~toate~solutiile~ecuatiei.$