Question

Rezolvați inecuația
2^(x+1) + 11x <2021

Answer 1

Răspuns

in caz ca nu e vreo greseala de tipar,

-in R , x<a, unde a este un nr.irational

-in N, x∈{0;1...9}

∈(9;10)

Explicație pas cu pas:

fie f(x) =2^(x+1)+11x

2>1, 2^ (x+1) fctie exponentiala crescatoare

11>0, 11x functie  de grad 1 crescatoare

atunci f(x) crescatoare

f(9)=2^10+18=1024+99=1123

f(10)=2^11+22=2048+22=2070

1123<2021<2070

f(x) strict crescatoare (injectiva)⇒

exista  a, unic,  asa fel incat

9<a<10

f(x)=2021 are o solutie si numai una ∈(9;10)∩(R\Q)

sa ii zicem a

deci in R, x∈(-∞; a) unde a este un nr irational transcendent (nu se poate exprima cu radicali, pt ca exponential are ca inversa logaritmica) care poate fi doar aproximat cu nr.rationale si care nu poate fi scris exact cu metode de liceu; poate fi aproximat cu metoda tangentei si cu ceva programele informatice, sau cu o rezolvare grafica,

inN,x∈{0;1;2...9}

In N8, x∈{1;2..9}