Question

Rezolvați inecuația
(X-2)(x+1) <3(x+1)
Dau coronița !!!

Answer 1

(x-2)(x+1) < 3(x+1)

① x+1 < 0 ⇔ x < -1:

(x-2)(x+1) < 3(x+1) |:(x+1) ⇒ (x-2)·1 > 3·1

⇒ x-2 > 3 ⇒ x > 3+2 ⇒ x > 5

⇒ (x < -1) ∧ (x > 5) ⇒ x ∈ Ф

② x+1 > 0 ⇔ x > -1:

(x-2)(x+1) < 3(x+1) |:(x+1) ⇒ (x-2)·1 < 3·1

⇒ x-2 < 3 ⇒ x < 3+2 ⇒ x < 5

⇒ (x > -1) ∧ (x < 5) ⇒ x ∈ (-1, 5)

Din ① ∨ ② rezultă că x ∈ Ф ∨ (-1, 5)

⇒ x ∈ (-1, 5)