Question

Rezolvați inecuația:

(x+4)(x+1)/(2x+3)>=0

Dau coroana

Answer 1

Răspuns:

x∈[-4; -3/2)∪[-1; +∞)

Explicație pas cu pas:

Separam rezolvarea in 2 ramuri:

1.  (x+4)(x+1)/(2x+3)=0  si  2.  (x+4)(x+1)/(2x+3)>0

cazul 1.  (x+4)(x+1)/(2x+3)=0 pentru (x+4)(x+1)=0, deci x=-4 si x=-1.

cazul 2.  (x+4)(x+1)/(2x+3)>0 este echivalenta (x+4)(x+1)(2x+3)>0. Se rezolva prin metoda intervalelor

Se gasesc zerourile, x=-4, x=-3/2, x=-1, care impart axa numerica in 4 intervale. Se deseneaza curba semnelor. Pentru asta se afla semnul intr-un interval, fie pentru x<-4. Pentru x=-5, avem (-5+4)(-5+1)(2·(-5)+3)=(-1)·(-4)·(-7) <0. Deci incepand de la ultimul interval, semnele expresiei (x+4)(x+1)(2x+3) vor alterna de la interval la interval.

Vezi imaginea...

Deoarece ne intereseaza semnul "+" (adica >0) al expresiei, scriem raspunsul, x∈(-4; -3/2)∪(-1; +∞).

Acum facem reuniunea solutiilor pentru ambele cazuri

x∈[-4; -3/2)∪[-1; +∞), ce si va reprezenta raspunsul....