Question

Rezolvati inecuatiile:
1. 2 |x+1| + | 6x+6| =6
2. |1-3x| mai mic ssu egal cu 4
3. | 4+2x | mai mare sau egal cu 0
4. |x| + |2x-1| =3


Urgeeeent.Va roog mult ajutati-ma

Answer 1

1. 2 |x+1| + | 6x+6| =6
2 · I x +1I + 6· I x +1I = 6 
      8 · I x +1I = 6 
          I x +1I = 6 /8 = 3 /4 
x + 1 = 3 /4                   si             x + 1 = -3 /4 
  x = 3 /4 - 1 = - 1 / 4          si          x = - 1 - 3 /4 =  - 7 / 4 
2.         |1-3x| ≤ 4
            - 4  ≤  1 - 3x  ≤ 4   scadem  1 
         - 4 - 1 ≤   - 3x ≤ 4 - 1 
           - 5  ≤  - 3x  ≤ 3   impartim cu    - 3      ( se schimba ≤  ) 
     3 / ( -3)  ≤    x   ≤  - 5 / ( -3) 
             -  1 ≤  x  ≤  5 / 3 
daca  in R            ; x ∈ [ - 1  ;  5 /3 ] 
     natural        x = 0 ; 1

3. | 4+2x | ≥ 0   adevarat pentru orice x∈ R

4.                         |x|        +        |2x-1| =3
                             ↓                     ↓
solutie                x = 0                  x = 1 /2 
 daca x<0             - x -2x + 1 = 3 
                                 - 3x = 2 
           solutia  x = - 2 / 3 
daca   x ∈ ( 0 ; 1 /2) 
                x  - 2x + 1 = 3 
                - x = 2         ; x = -2  nu este solutie 
daca  x∈ [1 /2 ; +∞ ) 
                     x + 2x - 1 = 3 
                          3x = 4 
 solutia              x = 4 / 3