Question

Rezolvati inecuatiile:
a) (x-1) la puterea 2005 * x la puterea 2006 * (x+1) la puterea 2007 <=0

Answer 1

x^2006≥0 , ∀x∈R, deci convine doar x=0
(x-1)^2005 este ≤0 atunci cand este si x-1≤0
(x+1)^2007 este ≤0 atunci cand este si x+1≤0

problema se reduce la rezolvarea unei inecuatii de forma (x-1)(x+1)≤0
adica x²-1≤0
ceea ce se intampla (vezi functia de grad 2, clas a 9-a sau monotonia a 2 functiide grad 1 si aplicarea regului semnelor, clasa a 8,5-a)
 pt x∈[-1;1] intre radacinile ecuatiei asociate (x-1)(x+1)=0
cum 0 obtinut la x^2006 ≤0, este inclus in  intervalul [-1;1]

solutia finala este x∈[-1;1]