rezolvati inecuatiile . dau coroana ex 2 daca se poate,.... dau,coroana
Răspunsuri la întrebare
Ex.1
se cere daca -1 este solutie. Adica daca este adevarat ca -1 este rezultatul pentru x
a) 3x-5<0
se fac tot ca o ecuatie, dar in final vezi pe axa cate rezultate are x
3x < 5
5
x < ------- orice fractie este o impartire ascunsa
3
5 5
x < ------- ------- = 5:3 = 1,66
3 3
- ∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 + ∞
----------|---------|---------|--------|---------|-----|----|--------|--------------------------
5/3
Noi am obtinut solutia (rezultatul rezolvarii inecuatiei) pe x<5/3
adica x este mai mic ca 5 pe 3.
Cum scriem matematic aceasta ?
x apartine intervalului - ∞ si 5/3
nu este si egal cu 5/3
deci nu il ia pe 5/3
punem paranteza rotunda
x<5/3
x ∈ ( - ∞ ; 5/3 )
Deci x are asa multe valori, adica solutii la inecuatii.
x se afla in acest interval.
In acest interval de numere se afla -1 ?
Da, pentru ca ne uitam pe axa.
Deci -1 este solutie a inecuatiei.
Ex.1 f) 5x ≥ - 3
3
x ≥ - ------- -3/5= - (3:5)= - 0,6
5
x ∈ [ - 3/5 ; +∞ )
Vedem acum pe axa daca -1 este cuprins in acest interval de numere de la - 3/5 la +∞
- ∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 + ∞
----------|---------|---------|----|----|---------|---------|--------|--------------------------
-3/5
deci observam ca -1 nu intra, nu apartine, nu este in intervalul obtinut de noi
Deci x= -1 nu este solutie.
-----------------------------------------------------------------------------------------
Dar sa verificam de ce x=-1 nu este solutie:
5x ≥ - 3 ⇒ 5 (-1) ≥ - 3 ⇒ -5 ≥ - 3
x=-1
Am verificat si am obtinut ca -5 este mai mare sau egal cu -3
Este fals.
Deci x= -1 nu este solutie pentru inecuatie.
Noi prin introducerea lui x=-1 trebuia sa obtinem ceva adevarat.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Ex. 2 g) -20
-5x+20 ≥ 0 -5x ≥ - 20 x ≥ ------- 20:5=4
-5
x ≥ 4 x∈ [ 4 ; +∞ )
x∈ [ 4 ; +∞ ) aceasta inseamna ca de la 4 incolo toate sunt solutii pentru inecuatia -5x+20 ≥ 0
este paranteza dreapta, il ia si pe 4 ca fiind bun (solutie, rezultat)
Ex. 3 e)
- 3x +1 ≥ x-3
- 3x - x ≥ -3-1
- 4x ≥ - 4
- 4
x ≥ ----- 4:4=1
- 4
x ≥ 1 - ∞ -1 0 +1 +2 +3 +4 +∞
x [ 1 ; +∞ ) -------|-----|-----|-----|-----|-----|--------------
Ex. 3 g)
3/4 x - 6/4 ≤ 0
3 6 6/4
-- x ≤ ---- x ≤ -----------------
4 4 3/4
6 3
x ≤ --------- : ---------
4 4
6 4 ⁽⁴
x ≤ --------- · -------
4 3
6 ⁽³
x ≤ --------- ⇒ x ≤ 2
3
x ∈ ( - ∞ ; 2 ]
Solutia inecuatiei este:
x ∈ ( - ∞ ; 2 ]
---------------------------------------------------------------------------------------------------
La ecuatii rezultatul este un numar.
La inecuatii rezultatul este dat de mai multe numere.