Question

Rezolvați: n=?, n aparține lui Z astfel încât 7n+2 supra 2n-3 aparține lui Z

Answer 1

2n-3divide pe 7n+2, asta inseamna ca va divide si pe multiplii acestuia\
ma intereseaza un multiplu care sa fie si multiplu al lui 2n-3, ca sa pot scapa de el macar partial, la numarator
deci voi amplifica numaratorul cu 2

(14n+4)/(2n-3) ∈Z

constat ca 14n se imparte la 2n dar +4 nu se imparte la -3
atunci voi scrie la numarator 14n-6 , ca sa ser imparta la 2n-3
 dar constat c am modificat numarul
ca sa nu il modific adug +10 ca sa ajung la e era, puanand astfel in evidenta pe -6 de care am nevoie

(14n-6+10)/(2n-3)∈Z

(14n-6)/(2n-3) +10/(2n-3) ∈Z
7 +10/(2n-3)∈Z d

dar 7∈Z
ramane ca 10/(2n-3)∈Z
⇒2n-3∈D10 din Z
2n-3∈{+- 1; +-2; +-5;+-10}

adica 2n-3=-1
2n-3=1
...............

2n-3=10
2n-3=-10

rezolvand fiecare ecuatie si eliminand  solutiile neintregi , obtinem  n∈{1;2;4;-1}, cerinta
Se pot verifica