Rezolvati prim metoda grafica sistemul de ecuatii:
a)x+y=10
2x-y=-1
b)y-2x=1
6x-y=7
c)x-y=2
-2x+y=-4
d)3x+y=4
6x+2y=1
P.S:Vreau si graficile!Multumesc mult!
Răspunsuri la întrebare
Rezolvarea prin metoda grafică presupune trasarea graficelor celor două drepte definite de ecuațiile din sistem și găsirea punctului de intersecție.
Cel mai ușor este să trasezi dreptele unind două puncte: pentru x = 0 și pentru y = 0.
a)
prima dreaptă: x + y = 10
x = 0 ⇒ y = 10 ⇒ punctul (0, 10)
y = 0 ⇒ x = 10 ⇒ punctul (10, 0)
a doua dreaptă: 2x - y = - 1
x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ punctul (0, 1)
y = 0 ⇒ x = -1/2 ⇒ punctul (-1/2, 0)
pentru punctul de intersecție citim abcisa și ordonata:
x = 3, y = 7
b)
prima dreaptă: y - 2x = 1
x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ punctul (0, 1)
y = 0 ⇒ x = -1/2 ⇒ punctul (-1/2, 0)
a doua dreaptă: 6x - y = 7
x = 0 ⇒ y = -7 ⇒ punctul (0, -7)
y = 0 ⇒ x = 7/6 ⇒ punctul (7/6, 0)
intersecția:
x = 2, y = 5
c)
prima dreaptă: x - y = 2
x = 0 ⇒ y = -2 ⇒ punctul (0, -2)
y = 0 ⇒ x = 2 ⇒ punctul (2, 0)
a doua dreaptă: -2x + y = - 4
x = 0 ⇒ y = -4 ⇒ punctul (0, -4)
y = 0 ⇒ x = 2 ⇒ punctul (2, 0)
intersecția se vede deja din punctele de mai sus:
x = 2, y = 0
d)
prima dreaptă: 3x + y = 4
x = 0 ⇒ y = 4 ⇒ punctul (0, 4)
y = 0 ⇒ x = 4/3 ⇒ punctul (4/3, 0)
a doua dreaptă: 6x + 2y = 1
x = 0 ⇒ y = 1/2 ⇒ punctul (0, 1/2)
y = 0 ⇒ x = 1/6 ⇒ punctul (1/6, 0)
observăm din grafic că dreptele nu se intersectează
verificăm dacă una din dreapte se poate obține prin translarea celeilalte:
y₁ = 0 ⇒ x₁ = 4/3 = 8/6
y₂ = 0 ⇒ x₂ = 1/6 = x₁ - 7/6
y₁ = 4 ⇒ x₁ = 0
y₂ = 4 ⇒ x₂ = -7/6 = x₁ - 7/6
⇒ cele două drepte sunt paralele
sistemul de ecuații nu are soluție
