Rezolvați prin metoda inducției matematice
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
se obisnueste ca la aplicarea acestei metode n sa se inlocuiasca cu k, iar eu am inlocuit cu b, deoarece acest redactor nu-l are pe k ca exponent...
Explicație pas cu pas:
1. cred ai verificat ca pentru n=0, obtinem adevar
11⁰⁺²+12²ˣ⁰⁺¹=11²+12¹=121+12=133 se divide cu 3
2. presupunem ca 11ᵇ⁺²+12²ᵇ⁺¹ este divizibil cu 133
3. Sa verificam daca 11ᵇ⁺¹⁺²+12²⁽ᵇ⁺¹⁾⁺¹ este divizibil cu 133
11ᵇ⁺¹⁺²+12²⁽ᵇ⁺¹⁺¹=11ᵇ⁺²·11¹+12²ᵇ⁺¹·12²=11·11ᵇ⁺²+144·12²ᵇ⁺¹=
=11·11ᵇ⁺²+11·12²ᵇ⁺¹+133·12²ᵇ⁺¹=11·(11ᵇ⁺²+12²ᵇ⁺¹)+133·12²ᵇ⁺¹
rezultatul suma de doi termeni este divizibil cu 133, deaoarece primul termen 11·(11ᵇ⁺²+12²ᵇ⁺¹) este divizibil cu 133 deoarece un factor al lui este divizibil cu 133, si anume (11ᵇ⁺²+12²ᵇ⁺¹) se divide cu 133, ce rezulta din afirmatia facuta in subpunctul 2.
Al doilea termen 133·12²ᵇ⁺¹ , la fel se divide cu 133, deci toata suma se divide cu 133.