Question

Rezolvati prin metoda reducerii sistemele:

a) x+y+2=0
x-y-4=0

b) 3x+y=7
2x=y-8

VA ROG.

Answer 1

Metoda reducerii este preferata mea si e supersimpla.
Hai sa ti-o explic, poate te ''prinde'' si pe tine...
Intai, facem putina ''ordine'' in ecuatiile noastre :
a)x+y=-2
   x-y=4
Pana aici sper ca ai inteles :) Ideea e ca in stanga raman doar x si y, impreuna cu coeficientii lor (aici nu e cazul, de aceea e si mai simplu). Am pus termenii unul sub altul, tragem linie si adunam, ca in clasa I :
x+y=-2
x-y=4
______
2x / =2 =>x=1 (termenii y s-au redus, avand sensuri opuse iar -2+4=2)

Ok, am aflat pe x. Prin substitutie, l-am afla pe y, doar ca daca e reducere, reducere sa fie :)
Scriem din nou ecuatiile una sub alta si incercam sa facem ca termenii cu x sa se reduca. Pentru asta inmultim oricare dintre ecuatii cu (-1) :
-x-y=2
 x-y=4
_____
/ -2y=6 =>y=-3
Avem solutiile x=1 si y=-3

b)3x+y=7
   2x-y=-8
________
   5x/ =-1 =>x=-1/5

Pentru a-l afla pe x, facem in asa fel incat sa aiba ACEIASI COEFICIENTI, dar cu semne diferite. Pentru aceasta inmultim prima ecuatie cu 2 si a doua ecuatie cu -3, astfel vor avea acelasi coeficient, 6, doar ca unul cu + si unul cu - :
3x+y=7  l·2
2x-y=-8  l·(-3)

 6x+2y=14
-6x+3y=24
_________
  /  5y  =38 =>y=38/5 sau 7 intregi 3/5

Sper din suflet ca ai inteles, e o metoda pe care poti lejer s-o folosesti, oridecate ori ai un sistem cu doua necunoscute.
Bafta !