Rezolvați prin metoda reducerii următoarele ecuatii:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) x = 4 ; y = 3
b) x = -1 ; y = -1
c) x = -2 ; y = 1
d) x = -3 ; y = 3
e) x = 2 ; y = 0
f) x = 2 ; y = -3
Explicație pas cu pas:
a)
x + 2y = 10 (1)
3x + 2y = 18 (2)
(2) - (1): 3x - x + 2y - 2y = 18 - 10 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4
Din ecuația (1) îl calculăm pe y, știind că x = 4:
2y = 10 - 4 ⇒ 2y = 6 ⇒ y = 3
b)
3x + 5y = -8 (1)
2x - y = -1 (2)
Înmulțim ecuația (2) cu 5. Rezultă:
10x - 5y = -5 (3)
(1) + (3): 3x + 10x + 5y - 5y = -8 - 5 ⇒ 13x = -13 ⇒ x = -1
Din ecuația (2) îl calculăm pe y:
-y = -1 - 2x ⇒ y = 1+2x = 1-2 ⇒ y = -1
c)
2x + 7y = 3 (1)
4x + 3y = -5 (2)
Înumlțim ecuația (1) cu 2:
4x + 14y = 6 (3)
(3) - (2): 4x - 4x + 14y - 3y = 6 + 5 ⇒ 11y = 11 ⇒ y = 1
Din ecuația (1) îl calculăm pe x, știind că y = 1:
2x = 3-7y ⇒ 2x = 3-7 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2
d)
5x + 6y = 3 (1)
4x - 2y = -18 (2)
Înmulțim ecuația (2) cu 3:
12x - 6y = -54 (3)
(1) + (3): 5x + 12x + 6y - 6y = 3 - 54 ⇒ 17x = - 51 ⇒ x = -3
Din ecuația (1) îl calculăm pe y:
6y = 3 - 5x = 3+15 = 18
y = 3
e)
-8x + 3y = -16 (1)
2x + 5y = 4 (2)
Înmulțim ecuația (2) cu 4:
8x + 20y = 16 (3)
(1) + (3): -8x + 8x + 3y + 20y = -16 + 16 ⇒ 23y = 0 ⇒ y = 0
Din ecuația (2) îl calculăm pe x:
2x = 4 - 5y ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2
f)
5x - 9y = 37 (1)
2x + 3y = -5 (2)
Înmulțim ecuația (2) cu 3:
6x + 9y = -15 (3)
(1) + (3):
5x + 6x - 9y + 9y = 37 - 15 ⇒ 11x = 22 ⇒ x = 2
Din ecuația (2) calculăm pe y:
3y = -5 - 2x
3y = -5 - 4 ⇒ 3y = -9 ⇒ y = -3
Am o sugestie: postează câte un exercițiu, nu mai multe.