Question

Rezolvati prin metoda reducerii urmatoarele sisteme:
a)3x+2y=5
5x-3y=2
b)4x-2y=10
2x+3y=1
c)4x-2y=-2
3x+y=-9
d)4x-3y=6
5x-7y=1
e)x+3y=-1
2x-y=5.
Va rog mult, imi trebuie urgent!

Answer 1

Salut,

Scriu o soluţie pentru punctul a, restul se rezolvă în mod similar: metoda reducerii prespune modificarea cel puţin uneia dintre ecuaţii, pentru ca la adunarea membru cu membru a ambelor ecuaţii una dintre necunoscute să se reducă.

Cel mai la îndemână ar fi înmulţirea cel puţin uneia dintre ecuaţii cu un număr, astfel încât să rezulte opusul expresiei pe care o doresc redusă (anulată). Asta înseamnă că uneori pot înmulţi chiar şi cu valori negative.

3x+2y=5
5x-3y=2

De exemplu, doresc reducerea necunoscutei y. Dacă înmulţesc prima ecuaţie cu 3 şi pe a doua cu 2 obţin:

3*3x + 3*2y = 3*5 => 9x + 6y = 15.

2*5x - 2*3y = 2*2 => 10x - 6y = 4.

Dacă le adun membru cu membru, +6y - 6y = 0, nu ?

Obţinem 19x = 19, deci x = 1.

Înlocuiesc în oricare dintre ecuaţii, x = 1, deci 3*1 + 2y = 5, deci 2y = 2, deci y = 1.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.