Question

Rezolvati prin metoda substitutiei urmatoarele sisteme: a) x+y = 10, 2x-y=8 ; b) x+y=1 , x+2y=-1; c) x - 2y= - 1 , 2x - y = 7 ; d) x + 3y =1 , 2x+y= 7; e) 2x + y=2 , x+y= - 1 ; f) x+y=2 , 2x+y =1. va rogg urgent, dau coroana.

Answer 1

Salutare!

Pentru a rezolva acest tip de exercițiu, vom scrie primul termen necunoscut de la fiecare punct în funcție de cel de-al doilea termen, apoi înlocuim în cea de-a doua relație.

Punctul a)

x + y = 10 ⇒ x = 10 - y

2x - y = 8

2 × (10 - y) - y = 8

• Aici, ne folosim de proprietatea că înmulțirea este distributivă. Deci a × (b - c) va fi egal cu ab - ac.

20 - 2y - y = 8

20 - 3y = 8

3y = 20 - 8

3y = 12

y = 12 ÷ 3

$\boxed{y=4}$

x = 10 - y

x = 10 - 4

$\boxed{x=6}$

Punctul b)

x + y = 1 ⇒ x = 1 - y

x + 2y = -1

1 - y + 2y = -1

1 + y = -1

y = -1 - 1

$\boxed{y=-2}$

x = 1 - y

x = 1 - (-2)

x = 1 + 2

$\boxed{x=3}$

Punctul c)

x - 2y = -1 ⇒ x = -1 + 2y

2x - y = 7

2 × (-1 + 2y) - y = 7

-2 + 4y - y = 7

3y - 2 = 7

3y = 7 + 2

3y = 9

y = 9 ÷ 3

$\boxed{y=3}$

x = -1 + 2y

x = -1 + 2 × 3

x = -1 + 6

$\boxed{x=5}$

Punctul d)

x + 3y = 1 ⇒ x = 1 - 3y

2x + y = 7

2 × (1 - 3y) + y = 7

2 - 6y + y = 7

2 - 5y = 7

5y = 2 - 7

5y = -5

y = -5 ÷ 5

$\boxed{y=-1}$

x = 1 - 3y

x = 1 - 3 × (-1)

x = 1 + 3

$\boxed{x=4}$

Punctul e)

x + y = -1 ⇒ x = -1 - y

2x + y = 2

2 × (-1 - y) + y = 2

-2 - 2y + y = 2

-2 - y = 2

y = -2 - 2

$\boxed{y=-4}$

x = -1 - y

x = -1 + 4

$\boxed{x=3}$

Punctul f)

x + y = 2 ⇒ x = 2 - y

2x + y = 1

2 × (2 - y) + y = 1

4 - 2y + y = 1

4 - y = 1

y = 4 - 1

$\boxed{y=3}$

x = 2 - y

x = 2 - 3

$\boxed{x=-1}$

- Lumberjack25