Question

Rezolvați prin metoda substituției vă rog dau coroană ​

Answer 1

metoda substituției:

• exprimăm o necunoscută dintr-o ecuație în funcție de cealaltă necunoscută

• înlocuim expresia obținută în cealaltă ecuație

g)

$\begin{cases}3x-5y=18 \\6x+4y=-6 \end{cases} \iff \begin{cases}3x=18+5y \\6x+4y=-6 \end{cases} \iff \begin{cases}x=\dfrac{18+5y}{3} \\6x+4y=-6 \end{cases}$

$\begin{cases}x=\dfrac{18+5y}{3} \\6 \cdot \dfrac{18+5y}{3}+4y=-6 \end{cases} \iff \begin{cases}x=\dfrac{18+5y}{3} \\108+30y+12y=-18 \end{cases}$

$\begin{cases}x=\dfrac{18+5y}{3} \\42y=-126 \end{cases} \iff \begin{cases}x=\dfrac{18+5y}{3} \\y=-3 \end{cases} \iff \begin{cases}x=\dfrac{18+5 \cdot (-3)}{3} \\y=-3 \end{cases}$

$\implies \begin{cases}x=1 \\y=-3 \end{cases} \implies \boxed {S = \Big\{(1; \ -3)\Big\}}$

h)

$\begin{cases}2x+3y=14 \\4x-5y=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}3y=14-2x \\4x-5y=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{14-2x}{3} \\4x-5y=6 \end{cases}$

$\begin{cases}y=\dfrac{14-2x}{3} \\4x-5 \cdot \dfrac{14-2x}{3}=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{14-2x}{3} \\12x-70+10x=18 \end{cases}$

$\begin{cases}y=\dfrac{14-2x}{3} \\22x=88 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{14-2x}{3} \\x=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{14-2 \cdot 4}{3} \\x=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{6}{3} \\x=4 \end{cases}$

$\implies \begin{cases}x=4 \\ y=2 \end{cases} \implies \boxed {S = \Big\{(4; \ 2)\Big\}}$