Question

Rezolvati problema.

Fie punctele A(5,3) si B(2,0) , intr-un sistem de axe ortogonale xOy.
a)Calculati AM, unde M este mijlocul segmentului AB.
b)Fie punctul A' simetricul punctului A fata de axa ordonatelor. Calculati aria triunghiului ABA' .

Multumesc pentru ajutor.

Answer 1

a . M [ ( 5 +2 )  / 2  ; ( 3+ 0 ) / 2 ] =  ( 7 /2 , 3/2 ) 
AM² = ( 5 -  7 /2 ) ² + ( 3 -  3/2 )² = ( 3/2 )² + ( 3/2 )² = ( 9 + 9 )  /4 = 18 /4 
AM = √18 / √4 = 3√2 /2
b. A ( 5,3 ) ------------------   Oy ( 0,  3)    -------------     A' ( -5 , 3)
Δ AA'B oarecare cu 
AA' = √( 5+5)² +( 3-3)² = √10² =10
AB = √(5-2)²+(3- 0)²=√9+9 = √18 = 3√2
A'B= √( -5 -2)² +( 3 -0 )² = √49 +9 = √58
formama un dreptunghi , ducem perpendiculare din A' pe Ox  punctul D( -5,0) 
                                                                     din A pe Ox punctul E ( 5 , 0)
dreptunghiul A'DEA     are L= 10 si latimea l =3 
 aria dreptunghiului  = 10·3 =30 
 Δ drept  A'DB are catetele A'D=3 si DB=7     aria = (3·7)/2 = 21 /2 
Δ drept BEA are catetele BE=3  si AE= 3       aria = (3·3 ) /2 =9/2 
ariaΔ A'AB = aria dreptunghiului - ariaΔA'DB - ariaΔBEA =
=30 - 21/2 - 9/2 = 30 - 30/2 = 30 -15 =15