Question

Rezolvati problema urmatoare:
Arătaţi că 5⁷+6²⁰¹⁹+11²⁰²⁰ nu este pătrat perfect.

Answer 1

5  la orice  putere  are  ultima  cifra  5  deci  5^7 are  ultima  cifra  5
6 la  orice  putere  are  ultima  cifra  6  Deci  6^2019  are  ultima  cifra  6
1 --------------------------------------------1. 1^2020 are  ultima  cifra  1.Deci  U(11^2020=1
U(5^7+6^2019+11^2020)=U(5^5)+U(6^2019)+U(11^2020)=U(5+6+1)=U(12)=2
Ultima  cifra  a  unui  patrat  perfect  este  unul  din  numerele(0,1,4,5,6,9}
@  nu  apartine  acestei  multimi  deci  numarul  dat  nu  e  patrat  perfect

Answer 2

Ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 5 va fi intotdeauna 5.
u.c(5⁷)=5
Ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 6 va fi intotdeauna 6.
u.c(6²⁰¹⁹)=6
Ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 1 va fi intotdeauna 1.
u.c(11²⁰²⁰)=u.c(1²⁰²⁰)=1
In concluzie ultima cifra a numarului de mai sus este
u.c(5+6+1)=
u.c(12)=2⇒2 nu este ultima cifra de patrat perfect deci numarul nu este patrat perfect;