Question

Rezolvati si mie 10 b) si c)

Answer 1

b.  [2x-1 /3]={x} dar deoarece 0 <={x} <1 pentru orice x∈R => 0 <=[2x-1 /3] <1 insa [2x-1 /3] ∈Z => singura varianta posibila este [2x-1 /3]=0 => 0 <=2x-1 /3 <1 => 0 <=2x-1 <=3 => 1 <=2x <=4 => 1/2 <=x <=2 ;de asemenea {x}∈Z => {x}=0 <=> x∈Z iar singura varianta posibila este x=1 => concluzia adica [2-1 /3]=0 <=> [1/3]=0=0 care este adevarat .

c.  [x]=x+{x} /2<=> x+{x} /[x] =2 <=> x+{x} /x-{x} =2 dar deoarece 0 <={x} <1 pentru orice x∈R => x <=x+{x} <x+1 respectiv x-1 <x-{x} <=x => x+1 /x <= x+[x] /x-[x] <=x /x-1 <=> x+1 /x <= 2 <=x /x-1 => 1 <= x <=3 => x=1,5 .