Question

Rezolvati sistemele de ecuatii prin DOUA METODE DE REZOLVARE
a) {x+y =16
x-y=8
b) {2x-3y=-1
x+3y=4
c) {-x+3y=1
y=1-3x

Answer 1

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Answer 2

a ) 
primul mod 

x + y = 16  → le scad 
x - y  = 8 
_________
 /  2 y = 8  ⇒  y = 8 : 2  ⇒  y = 4 

x - 4 = 8 ⇒ x = 8 + 4  ⇒ x = 12 

Al doilea mod: 
x + y = 16 
x - y  = 8  ⇒  x = 8 + y 
________

8 + y + y = 16  
2 y = 16 - 8 
y = 8 : 2 
y = 4 

x = 8 + 4 = 12 


b)
{ 2 x -3 y = - 1 → le adun
{   x + 3 y = 4
____________

3 x  = - 1 + 4 = 3  ⇒   x = 3 : 3  ⇒  x = 1 

x + 3 y = 4 
1 + 3 y = 4 
3 y = 4 - 1 
y = 3 : 3      ⇒   y = 1 

al II-lea mod: 

{ 2 x -3 y = - 1
{   x + 3 y = 4    ⇒  x = 4 - 3 y 

2 ( 4 - 3 y ) - 3 y = - 1 
8 - 6 y - 3 y = - 1 
- 9 y = - 1 - 8  ⇒  - 9 y = - 9  ⇒  y = 1 

x = 4 - 3 × 1 = 4 - 3   ⇒  x = 1 

c ) 
{  -x+3y=1      {  - x + 3 y = 1   l ( × 3 )  + 
{      y=1-3x    {  3 x + y = 1  
       ______________________

{ - 3 x + 9 y = 3 
{   3 x + y =  1 
______________
   /     10 y = 4  ⇒ y = 4 / 10 = 2 / 5 = 0,4 

- x + 3 × 2 / 5 = 1 

- x = 1 - 6 / 5 = - 1 / 5  ⇒  x = 1 / 5 

al II -lea mod: 

y = 1 - 3 x 

- x + 3 ( 1 - 3 x ) = 1 
- x + 3 - 9 x = 1 
- 10 x = 1 - 3 
x = 1 / 5 

y = 1 - 3 / 5 = 2 / 5