Question

Rezolvati sistemul: 3x-5y=7
4x+3y=9
rezolvati ecuatia: x patrat+y patrat-4|x|+6|y|+13=0.

Answer 1

3x - 5y =7                     9x - 15x = 21 
4x  + 3y =9                   20x + 15x = 45
                                 ------------------------
                                     29x   / = 66           x = 66 / 29 
3y = 9 - 4x = 9 - 4 · 66 / 29 = ( 261 -  264 ) / 29 =  - 3 /29 
                                          y = - 1 / 29 
S = { 66/ 29   ; -1 /29 }
b. x²  + y² - 4 IxI + 6Iy I + 13 = 0         cu 13 = 4 + 9 = 2² + 3² 
daca x < 0    , y < 0
                    x² + y²  + 4x   - 6y + 2² + 3² = 0 
 ( x  + 2) ² + ( y -3 ) ² =0 
x = -2 < 0              y -3 = 0     ; y = 3  fals    ,  y < 0 
daca  x < 0     , y > 0 
           x ² + 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 0 
           ( x + 2) ² + ( y + 3) ² = 0 
solutie x = -2         y = - 3 
daca x >0  , y >0 
            x ²  - 4x + 4 + y²  + 6y + 9 = 0 
              ( x -2) ²  +  ( y + 3) ² = 0
           x = 2         y = -3 
daca  x >0   , y < 0 
             ( x -2) ² + ( y +3) ² = 0       solutia x =2  ;  y =  -3