Question

Rezolvati sistemul ​

Answer 1

Un sistem se poate rezolva de obicei prin doua metode: metoda reducerii si metoda substutiei. Aici nu se poate aplica prima, asa ca vom folosi substitutia

$x + y = 10 \\ xy = 24 \\ \\ x = 10 - y \\ xy = 24$

Acum, susbtituim x in a doua relatie:

$(10 - y)y = 24 \\ - {y}^{2} + 10y - 24 = 0 \\ {y}^{2} - 10y + 24 = 0$

$delta = {b}^{2} - 4ac \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {( - 10)}^{2} - 4 \times 24 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4 \\ \\ y = \frac{ - ( - 10) + - \sqrt{4} }{2} \\ y1 = \frac{10 + 2}{2} = 6 \\ y2 = \frac{10 - 2}{2} = 4$

Acum ca avem doua solutii pentru y, inlocuim de doua ori pt a afla 2 solutii pentru x

$pt \: y = 4 \\ x + y = 10 \\ x + 4 = 10 \: \: = > x = 6 \\ \\ pt \: y = 6 \\ x + y = 10 \\ x + 6 = 10 \: \: = > x = 4$

Si multimea solutiilor sistemului este formata din perechile:

S = { (4,6), (6,4) }