Question

Rezolvati sistemul de ecuatie:
3(x-2)+5(y+1)=x+y+13
6x-2(y-5)=5y+9
Multumesc mult :D

Answer 1

Hello, sistemele de ecuatii sunt intilnite mereu in matematica, la bac inclusiv, deci desi o sa te ajut, sa exersezi sa poti sa le faci si singur.
Sistemele de ecuatii, de obicei se pot rezolva prin 3 metode:
Metoda grafica:
Scrii ecuatiile ca y = ..., priminind o functie, si se face graficurile acestora => coordonatele punctelor in care se vor intersecta graficele vor fi solutiile ecuatiei, metoda grafica e putin folosita, deoarece i-a mult timp si nu este atit de practica.
Metoda substitutiei:
Poate fi aplicata aproape mereu, insa ea mult timp, totusi este mai utilizata decit cea grafica, ea se caracterizeaza prin exprimarea unei necunoscute prin cealalta si inlocuirea in cea de-a 2 ecuatie, exemplu: x + y = 8, x - y = 2.
Putem aduce prima ecuatie la forma: x = 8 - y, iar in loc de x, in a doua ecuatie, putem scrii 8 - y, deoarece cu atit este egal x => 8 - y - y = 2 <=> 2*y = 6 <=> y = 3, iar x = 8 - y = 8 - 3 = 5.
Acum aplicam aceasta metoda sa rezolvam acest sistem:
3*(x - 2) + 5*(y + 1) = x + y + 13
6*x - 2*(y - 5) = 5*y + 9, deschizi parantezele si scazi termenii comuni:
3*x - 6 + 5*y + 5 - x - y = 13
6*x - 2*y + 10 - 5*y = 9.
<=>
2*x + 4*y - 1 = 13
6*x - 7*y + 10 = 9
<=>
2*x - 4*y = 14
6*x - 7*y = 1
Acum il exprimam pe x:
x = (14 + 4*y)/2 = 7 + 2*y.
Inlocuim in a 2-a ecuatie:
6*(7 + 2*y) - 7*y = 1 <=> 5*y = - 41 <=> y = -41/5 = -8.2
Iar x va fi 7 + 2*y = -9.4.
Metoda:
Aceasta metoda se considera cea mai rapida, si implica 'scaderea' sau 'adunarea' ecuatiilor, pentru a obtine o singura necunoscuta.
Exemplu:
x + y = 8 si x - y = 2, observam ca daca adunam aceste ecuatii, primim x + x + y - y = 8 + 2 <=> 2*x = 10 <=> x = 5.
Observam ca cind le adunam, dispare y-ul.
La ecuatia noastra, va fi un pic mai greu, dar fii atent:
Deja stim ca 2*x - 4*y = 14 si 6*x - 7*y = 1.
Acum, inmultim prima ecuatie cu 3, pentru ca sa avem 6*x, ca sa se reduca cind le vom scadea => 6*x - 12*y = 42,
(6*x - 12*y) - (6*x - 7*y) = 42 - 1 <=> -5*y = 41 <=> y = -41/5.
Acum il calculam pe x => 2*x - ( - 32.8) = 14 <=> x = (14 - 32.8)/2 = - 9.4.