Question

Rezolvati sistemul de ecuatii dupa metoda ,,sistemelor omogene''.

$\left \{ {{x^{3}+ y^{3} =2} \atop { x^{2} -xy+ y^{2} =1}} \right.$

Raspunsul am nevoie cu rezolvarea realizata pe pasi si nu doar raspunsul sau foarte succint. Credca numarul de puncte (50) este destul de bun pentru o astfel de rugaminte. Succes!

Answer 1

x^3+y^3=2 => (x+y)(x^2-xy+y^2)=2
x^2-xy+y^2=1 =>

x^2-xy+y^2=2/(x+y) /*(-1)
x^2-xy+y^2=1

-(x^2-xy+y^2)=-2/(x+y)
x^2-xy+y^2=1
-------------------------------(+)
0=1-2/(x+y) => x+y=2 

x^2-xy+y^2=1
x+y=2 => x=2-y

(2-y)^2-y(2-y)+y^2-1=0
3y^2-6y+3=0
3(y-1)^2=0 => y=1
x=2-1 => x=1

y=1
x^2-xy+y^2=1 => x^2-x+1=1 => x^2-x=0 => x(x-1)=0 => x=0

S: { (1,1); (0,1) }