Question

Rezolvaţi sistemul de ecuatii în  R×R
5[tex] \left \{ {} \atop \right. 5^x-2^2^y=77
\\ \left \{ {} \atop \right. 5 ^\frac{x}{2}-2^y=7
[/tex]

Answer 1

notezi $a=5^{\frac x2}; b=2^y$, si se obtine sistemul

$a^2-b^2=77$
$a-b=7$

Descompunem diferenta de patrate din prima ecuatie, si inlocuim ecuatia a doua in prima. Se obtine sistemul

$a+b=11$
$a-b=7$ care prin metoda reducerii da imediat a=9 si b=2

Deci $5^{\frac x2}=9\Rightarrow \dfrac x2=log_59\Rightarrow x=4log_53$

$2^y=2\Rightarrow y=1$