Question

rezolvati sistemul x la puterea 1/3 + y la puterea 1/3 egal cu 4. x+y=28

Answer 1

notăm
x la 1/3=t x=t^3
y la 1/3=p. y=p^3
t+p=4=S
t3+p^3=(t+p)^3-3t*p(t+p)=4^3-3tp*4
28=64-12t*p
t*p=3=P
avem suma și produsul deci putem folosi ec. grad 2 pentru aflarea lui x și y:
x^2-Sx+P=0. x^2-4x+3=0 x1,2=(4+/-2)/2
care da perechile (x,y)=(3,1) sau (1,3)
revenim la substituția
a. x=3 t^3=3. t=rad indice 3 din 3 și alte două soluții complexe (dar cred că se cer doar cele reale?!)
y=1. p^3=1 p=1 și 2 soluțiil complexe

b.x=1. t=1
y=3. p=rad indice 3 din3
Obstetrica.precizati totdeauna ce tip de soluții se cer: din N, R, C?
daca se cer și cele complexe se face așa:
t^3=1 t1=1 T2,3=?
t^3-1=0
(t-1)(t^2+t+1)=0
T2,3 sunt soluțiile ec.
t^2+t+1=0
T2,3=(-1+/-rad(-3))/2=(-1+/-i*rad3)/2