Question

Rezolvați următoarea ecuație:
Cosx supra 1-sinx=1+sinx

Answer 1

$\frac{cosx}{1-sinx} =1+sinx \\ sinx \neq 1;x \neq \frac{ \pi }{2}+2n \pi \\ cosx=(1-sinx)91+sinx) \\ cosx=1-sin^2x \\ cosx=cos^2x \\ cosx-cos^2x=0 \\ cosx(1-cosx)=0 \\ cosx=0;cosx=1 \\ x=2m \pi$

Answer 2

$\dfrac{cosx}{1-sinx} = 1+sinx \Rightarrow \dfrac{cosx}{1-sinx} = \dfrac{(1-sinx)(1+sinx)}{1-sinx} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow cosx = (1-sinx)(1+sinx) \Rightarrow cosx = 1^2-(sinx)^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow cosx = 1 - sin^2x \Rightarrow cosx = cos^2x \Rightarrow cosx-cos^2x=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow cosx\cdot(1-cosx) = 0 \\ \\ \boxed{1}\quad cosx = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} \\ \boxed{2} \quad 1-cosx=0 \Rightarrow cosx=1 \Rightarrow x = 0$

1 - sinx ≠ 0 => sinx ≠ 1 =>  $x \neq \dfrac{\pi}{2}$


$\Rightarrow S = \Big\{0\Big\}$