Question

Rezolvați următoarea ecuație logaritmică:
log in baza 2 din x + log in baza 4 din x + log in baza 8 din x =5,5

Answer 1

log in baza 2din x+(1/2)* log inbaza 2 dinx +(1/3)*log in baza 2dinx=5,5
 loginbaza 2 din x ( 1+1/2+1/3)=5,5/1
(11/6)*login baza 2dinx=11/2
(1/6)*login baza 2dinx=1/2
login baza 2dinx=3
2³=x
8=x
x=8

verificare 3+3/2+1=4+1,5=5,5 Adevarat, exercitiul este bine rezolvat

Answer 2

[tex] log_{2}x+ log_{4}x+ log_{8}x=5,5 \\ x\ \textgreater \ 0 \\ log_{2}x+ log_{2} \sqrt{x}+ log_{2} \sqrt[3]{x}=5,5 \\ log_{2}x* \sqrt{x}* \sqrt[3]{x}= log_{2} 2^{5,5} \\x* x^{ \frac{1}{2} } * x^{ \frac{1}{3} }= 2^{ \frac{11}{2} } \\ x^{ \frac{11}{6} }= 2^{ \frac{11}{2} } \\ x^{11}= 2^{33} \\ x= \sqrt[11]{ 2^{33} } \\x=8 [/tex]